Oldja meg a valós számok halmazán a

$ 3 \cdot 25^x-16^x=2 \cdot 20^x $

 egyenletet!

Megtekintés helyben: 

   

Megtekintés új oldalon: 

        

Feladatlapba

Melyek azok az $n \in\mathbb{N}$ számok, amelyekre

 $ 2^{2n+2} \cdot 3^{2n}+1 $

prímszám?

Megtekintés helyben: 

   

Megtekintés új oldalon: 

        

Feladatlapba

Egy derékszögű háromszög oldalainak hossza egész szám. Igazolja, hogy a háromszög az egyik csúcsán átmenő két egyenessel három egyenlő területű részre vágható úgy, hogy a kapott részek területének mérőszáma is egész szám!

Megtekintés helyben: 

   

Megtekintés új oldalon: 

        

Feladatlapba

Az $ABC$ háromszögben $BC=a,CA=b,AB=c$ hosszúságú, és az oldalakta teljesül, hogy $a^3+b^3=c^3$. Bizonyítsa be, hogy $ 60^o < BCA \angle < 90^o$

Megtekintés helyben: 

   

Megtekintés új oldalon: 

        

Feladatlapba

Egy egységnyi oldalú négyzet csúcsai $A;B;C;D$., Az $AB$ oldal tetszőleges pontja $P$. A $Q$ pont a $BC$ oldaon van, és $PDQ = 45^o$. Mekkora a $PBQ$ háromszög kerülete?

Megtekintés helyben: 

   

Megtekintés új oldalon: 

        

Feladatlapba

Egy 5x5-ös táblázat minden sorába és minden oszlopábapontosan egyszer beírtuk az 1, 2, 3, 4, 5 számokat.Atáblázatba beírt számok a táblázategyik átlójára szimmetrikusanhelyezkednek el. A feltételeknek megfelelő kitöltés esetén mennyi lehet a táblázat szimmetriaátlójában levő számok összege?

Megtekintés helyben: 

   

Megtekintés új oldalon: 

        

Feladatlapba