Mutassuk meg, hogy ha $ a_1,\ a_2,\ a_3, \ldotd $ tetszőleges pozitív számok, akkor $\sum\limits_{i=1}^{\infty}\dfrac{1}{a_i} $ és $\sum\limits_{i=1}^{\infty}\dfrac{a_i}{i^2} $ közül  legalább az egyik teljesül. (Pozitív $ c_1,\ c_2,\ \ldots $ számok esetén $\sum\limits_{i=1}^{\infty}c_i=\infty $ azt jelenti, hogy az $ s_k = c_1 + c_2 + \ldots + c_k $ összegek $ k $ növekedésével minden határon túl nőnek.)

Megtekintés helyben: 

   

Megtekintés új oldalon: 

        

Feladatlapba

Vetítsük az $ ABCD $ szabályos tetraédert merőlegesen egy a térben fekvő számegyenesre, és legyenek a csúcsok vetületei rendre az $ a $, $ b $, $ c $, $ d $ valós számok. Fejezzük ki a tetraéder élhosszát $ a $, $ b $, $ c $ és $ d $ segítségével.

Megtekintés helyben: 

   

Megtekintés új oldalon: 

        

Feladatlapba

Egy nap egy méhraj egy különlegesen szép fa virágjairól gyűjtötte a mézet. Minden méhecske legfeljebb 100-szor látogatott el a fához, kettőnél többen sohasem voltak egyszerre ott, de bármelyik két méhecske találkozott valamikor egymással a fánál. Maximálisan hány méhecskéből állhatott a méhraj?

Megtekintés helyben: 

   

Megtekintés új oldalon: 

        

Feladatlapba